Vážení na (nebržděných) laboratorních váhách

 

 

Vážení patří mezi nejpřesnější fyzikální měření. Na laboratorních váhách lze dosáhnout při vážení na vzduchu bez oprav relativní chyby v rozmezí 0,1% - 1%. Při použití nebržděných analytických vah lze ve vakuu provádět měření s relativní chybou 0,001% - 0,0001%. Pro přesná měření ve fyzikálních laboratořích používáme nebržděné analytické váhy, kterými lze dosahovat výsledků s relativní chybou pod jedno procento.

Popis laboratorních analytických vah:

Analytické laboratorní váhy

Obrázek 1: Laboratorní analytické váhy

Analytické laboratorní váhy se skládají z vahadla (1) opatřeného ocelovým břitem usazeným v ocelovém lůžku. Ocelové lůžko je součástí nosného sloupku (2). Na krajních břitech vahadla jsou usazena lůžka nesoucí závěsy misek vah (3). Kvalita provedení a stav všech břitů určuje přesnost vah. S vahadlem je spojen ukazatel (jazýček vah) (4), který udává výchylku vahadla vzhledem ke stupnici (5). Proti nárazům poškození a opotřebení jsou váhy chráněny zajišťovacím zařízením, zvaným aretace (6) které podchytí a nadzvedne vahadlo a misky vah, aby při transportu nebo při pokládání těles misky neopotřebovaly břity vah. Pro správnou funkci vah je potřeba ustavení vah do vodorovné polohy, k tomu slouží stavěcí šrouby (7) a olovnice (8) nebo libela.

Pro vážení je nutná sada přesných závaží. Na váhách (většinou na stupnici) je uvedena váživost, tj. rozsah vážení, uváděný nejčastěji v gramech. Hodnotu váživosti nelze překračovat, aby nedošlo k poškození vah!

Princip vážení:

Po odaretování prázdných vah se nejčastěji vahadlo vah rozkmitá. Protože tento kmitavý pohyb je jen minimálně brzděn (jedná se o tzv. nebrzděné váhy), může trvat poměrně dlouhou dobu. Abychom při vážení nemuseli čekat tuto dobu, lze odhadnout polohu, kde se jazýček vah zastaví, pomocí metody tří kyvů. Metoda je založena na výpočtu ze známých tří po sobě jdoucích výchylek vah. Tyto výchylky mají tu vlastnost, že první a třetí jsou na stejnou od rovnovážné polohy a prostřední výchylka je na stranu opačnou. Označíme-li si výchylky postupně ν1, ν2, ν3, pak polohu (výchylku) n, v níž se váhy zastaví lze určit ze vzorce:

vzorec 1    (1)

Pro seřízené váhy v ideálním případě je nulová výchylka n0 v polovině stupnice. V praxi se téměř vždy výchylka od středu odchyluje o určitý počet dílků. Tato nepatrná výchylka může být způsobena například drobným znečištěním jedné z misek vah. Abychom nemuseli váhy složitě dovažovat, stačí zjistit nulovou výchylku pro prázdné váhy a s touto hodnotou dále pracovat.

Pro zjištění přesné hodnoty hmotnosti váženého předmětu je při použití nulové metody nutno najít takovou kombinaci závaží, která vykompenzuje tíhové účinky váženého předmětu. Protože počet závaží a zejména drobných přívažků je omezen, velice často nastává situace, kdy určitá kombinace závaží je nepatrně těžší a jiná kombinace je nepatrně lehčí než vážený předmět. V takovém případě je možné hmotnost předmětu stanovit pomocí interpolační metody.

Stanovení hmotnosti pomocí interpolační metody:

Pro přesné určení hmotnosti je možné použít interpolační metodu. Základem je znalost nulové polohy vah n0. Pro hmotnost závaží Z1 určíme výchylku vah n1 odpovídající hmotnosti závaží nižší než je skutečná hmotnost váženého předmětu. Pro hmotnost závaží Z2 určíme výchylku vah n2 odpovídající hmotnosti závaží vyšší než je skutečná hmotnost váženého předmětu. Přesnou hmotnost M váženého předmětu lze stanovit ze vztahu:

vzorec 2  (2)

Chyby a nepřesnosti při vážení:

  • Přesnost vážení ovlivňují systematické a náhodné chyby
  • Přesnost při odečítání výchylky na stupnici
  • Správnost sady závaží
  • Při vážení na vzduchu se uplatňuje Archimédův zákon. Závaží i vážený předmět jsou v jeho důsledku nadlehčovány. Záleží na rozdílu objemů závaží a vážených předmětů. Budou-li objemy obou těles stejné (materiály mají stejnou hustotu), pak chyba vzniklá v důsledku Archimédova zákona se vykompenzuje. V opačném případě tato chyba roste s velikostí rozdílů objemů váženého tělesa a závaží.

Stanovení chyby vážení:

Chyba měření je nejvíce ovlivněna citlivostí vah. Citlivost vah lze chápat jako veličinu určující, jak moc se změní výchylka ukazatele na stupnici vah při změně hmotnosti na jedné z misek vah.

Z praktických důvodů definujeme citlivost vah následujícím vztahem:

vzorec 3   (3)

Takto definovaná citlivost vah udává, o kolik dílků se změní výchylka vah při změně hmotnost o jeden gram. Čím je hodnota vyšší, váhy jsou citlivější a vážení je přesnější.

Při praktickém vážení se doporučuje počítat s krajní chybou vážení deltaM rovnou převrácené hodnotě citlivosti vah:

vzorec 4     (4)

Důležitým kritériem přesnosti vážení je relativní chyba:

vzorec 5      (5)

Postup při vážení metodou třech kyvů:

Pomocí stavěcích šroubů vyrovnejte váhy do vodorovné roviny. K ověření vodorovnosti slouží olovnice nebo libela, která je součástí vah.

Připravte si následující tabulku pro zápis hodnot během vážení:

Tabulka pro vážení

Postupujte v následujících 5 krocích:

  1. Odaretujte prázdné váhy a zapište tři po sobě jdoucí výchylky do prvního řádku tabulky do kolonek pro v1, v2 a v3. Váhy opět zaaretujte. Podle vztahu (1) určete rovnovážnou polohu vah před vážením n0’ a zapište do příslušné kolonky.
  2. Na jednu misku vah položte vážený předmět a na druhou misku závaží tak, aby hmotnost závaží byla nepatrně nižší než hmotnost váženého předmětu. Odaretujte váhy a zapište tři po sobě jdoucí výchylky do třetího řádku tabulky do kolonek pro v1, v2 a v3.  Zaaretujte váhy. Do kolonky Z1 zapište hmotnost závaží na misce. Podle vztahu (1) určete rovnovážnou polohu vah n1 a zapište do příslušné kolonky.
  3. Zvyšte hmotnost závaží na misce se závažími přidáním vhodného přívažku, např. plíšku ze sady závaží, tak, aby hmotnost závaží byla nepatrně vyšší než hmotnost váženého předmětu. Odaretujte váhy a zapište tři po sobě jdoucí výchylky do čtvrtého řádku tabulky do kolonek pro v1, v2 a v3.  Zaaretujte váhy. Do kolonky Z2 zapište hmotnost závaží na misce. Podle vztahu (1) určete rovnovážnou polohu vah n2 a zapište do příslušné kolonky.

Pokud jste postupovali správně, musí platit některá z nerovností:

n1 < n0 < n2    nebo    n1 > n0 >  n2

Pokud tomu tak není je třeba měření opakovat s jinými závažími tak, aby byla podmínka splněna.

  1. Sundejte z vah vážený předmět i závaží. Odaretujte prázdné váhy a zapište tři po sobě jdoucí výchylky do druhého řádku tabulky do kolonek pro v1, v2 a v3. Váhy opět zaaretujte. Podle vztahu (1) určete rovnovážnou polohu vah po vážení n0” a zapište do příslušné kolonky. Hodnota n0” by se neměla příliš odlišovat od hodnoty n0’ získané před vážením. Z hodnot n0’ a n0” stanovte nulovou výchylku vah jako aritmetický průměr a výsledek zapište do kolonky n0.

Pokud jste postupovali správně, musí platit některá z nerovností:

n1 < n0 < n2           nebo    n1 > n0 >  n2

  1. Pomocí vztahů (2) a (4) určete hmotnost tělesa a chybu měření a zapište do posledního řádku tabulky. Pomocí vztahu (5) určete relativní chybu vážení.

Pro pečlivě provedené vážení by relativní chyba neměla přesáhnout 1 % !

Další informace lze získat v literatuře [1].

Literatura:

[1] L. Machonský, L. Burianová, M. Čmelík: Fyzikální laboratoře, TUL, Liberec 2007 (nebo novější či starší vydání)

2011 připravil: Mgr. Stanislav Panoš, Ph.D.

Postup vážení ke stažení

Tabulka pro vážení metodou tří kyvů - formát DOC

Naposledy změněno: Středa, 1. květen 2013, 21.08